Skadan uppstod i samband med att Alaba spelade för Österrike i träningslandskampen mot Bosnien och Hercegovina på tisdagen.
”Jag är väldigt besviken. Men jag har ett stort mål och det är att vara tillbaka före säsongsavslutningen”, sade Alaba till Bayern Münchens webbplats.
22-åringen, som kan spela både i backlinjen och på mittfältet, var tidigare under säsongen borta i tre månader på grund av en knäskada.
Bayern München kan i teorin vinna tre tunga titlar i vår. Klubben toppar bundesliga med tio poäng före Wolfsburg och är i kvartsfinal i såväl tyska cupen som i Champions League.