Bayern styrde och ställde i stormötet men hade förtvivlat svårt att få hål på en storspelande Joe Hart i Citymålet.
Thomas Müller sprang sig i inledningen till ett friläge men missade öppet mål från dålig vinkel.
Sedan fortsatte chanskavalkaden i första halvlek med flertalet lägen för både Müller, Mario Götze och Robert Lewandovski.
Perfekt träff på halvvolley
Men efter en hörna i 89:e minuten fick Boateng perfekt träff med sin höger yttersida på halvvolley och då hann inte ens Hart med att parera.
City-inhopparen Sergio Aguero fick ett gyllene läge på övertid men bollen smet precis utanför.
Manchester City har åkt ut i gruppspelet i Champions League tre år i rad.