Carlgren lämnade återbud i tisdags eftersom han är på väg att lämna AIK och förhandlar med en utländsk klubb.
Nottingham gick med på att släppa Erlandsson på kort varsel, trots att landskamperna mot Elfenbenskusten och Slovakien inte spelas under den internationella landskampsperioden.
– Han är på väg hit nu och det är jättebra, säger förbundskapten Janne Andersson.