Jordan Spieth, Rickie Fowler och Zach Johnson är några som har fått frågan men nekat, skriver golf.com.
– Vi har ingen lång lista på spelare som är övertygade om att de vill komma, säger PGA-tourens Tim Finchem.
Ett späckat tävlingsschema gör att en vårutflykt till Brasilien inte lockar särskilt mycket, även om PGA-touren erbjuder specialchartrat flyg till och från Rio.
Fyra damspelare och fyra herrspelare ska spela testet, som är obligatoriskt att genomföra för alla OS-idrotter.
– Vi vill få några bra spelare som ser om det är något vi missat, säger Finchem.
– Vi bygger golfbanor och säger ”åh, vad fint” – sedan kommer världens bästa golfspelare dit och plötsligt har vi tio problem. De ser saker som vi inte har lagt märke till.