Beslutet kom under fredagen på det internationella handbollsförbundets ingress i Sotji.
– Att vi tilldelats två EM- och ett VM-slutspel från 2016 till 2023 är ett betyg på att vi anses vara skickliga på att arrangera större mästerskap, säger Vestberg.
Stefan Lövgren, vd för Svenska Handbollslandslaget AB, säger att både Sverige och Polen ligger långt fram i sin planering.
– Nu börjar arbetet med att bestämma städer, arenor och finalort och vi är överens med Polen om att det land och den stad som har bäst möjligheter att arrangera en final 2023 kommer att göra det, säger Lövgren.
Sverige arrangerade VM för herrar 2011.
SVT/TT