Händelsen ska ha inträffat i Lillfjärden, och svanen ska enligt uppgift fortfarande vara vid liv.
Polisen skickade ut en patrull till Lillfjärden, men har än så länge inte kunnat hitta svanen.
– Det är någon form av pilbåge eller armborst som har skadat svanen, säger Tobias Ahlén, presstalesperson på polisen i region Mitt till TT.
Efterlyser tips från allmänheten
Polisen vill ha tips från allmänheten om var svanen är, så att de kan hjälpa den eller i värsta fall avliva den.
– Har man tips om själva händelsen är vi också intresserade av det. Det kommer att rubriceras som någon form av djurplågeriärende om man lyckas hitta svanen, säger Tobias Ahlén till TT.
– Det är ett otrevligt brott så klart. Man får ju dels inte jaga svanar, och man får inte heller jaga med pilbåge eller liknande i Sverige. Så det är många fel som har begåtts här, säger han.
Polisen tar emot tips om svanen på 114 14.