Pappan larmade i vintras om att kvinnan hotade att ta livet av barnet. Men anmälan inte till någon åtgärd.
Nu visar utredningen på brister i socialkontorets agerande och att de troligen inte har följt lagen. Det rapporterar lokala medier.
Efter dödsfallet startade kommunen en intern granskning som nu har resulterat i en anmälan enligt lex Sarah.
Mamman är på sannolika skäl misstänkt för mord. Hon har erkänt att hon dödade barnet men hävdar dråp.