Enade Ryssland som leds av premiärminister Dmitrij Medvedev backar dock något jämfört med valet 2011 då man säkrade 49 procent av rösterna.
Näst flest röster verkar det nationalistiska LDPR få med drygt 15 procent.
Inget av de liberala och Putin-kritiska partierna verkar ha lyckats nå över spärren på fem procent.
Rapporter om valfusk
Det skulle bli det hederligaste valet i Ryssland någonsin. Men redan på förmiddagen kom rapporter om valfusk.
Enligt nyhetsbyrån Reuters säger chefen för den ryska valkommissionen att röster från ett sibiriskt område kan strykas om uppgifterna om fusk bekräftas.
– Det finns uppgifter om så kallade karuseller med personer som åker runt mellan olika vallokaler och röstar flera gånger, säger SVT:s Rysslandskorrespondent Elin Jönsson.
Studenter som åkt runt
I detta fall ska det ha handlat om studenter, som åkt till orter de inte är skrivna på och använt sig av poströstsedlar.
– Eftersom det tar tid att kolla upp har de hunnit åka vidare till andra vallokaler och rösta, säger Elin Jönsson.
Som SVT Nyheter tidigare rapporterat, finns en utbredd misstro bland väljarna när det gäller årets parlamentsval.
Lovar grundlig utredning
Många anser att valet är uppgjort på förhand. Därför har det varit viktigt för myndigheternas att understryka att allt kommer att gå rätt till.
– Valkommissionens ordförande har reagerat kraftigt på anklagelserna och lovar att utreda grundligt, säger Elin Jönsson.
– Om det inte handlar om fusk så är det, enligt ordföranden, också anmärkningsvärt eftersom det då är någon som vill misskreditera valet.
Hot mot två vallokaler
Under förmiddagen har det också förekommit hot mot två vallokaler. I ett av fallen har hoten framförts på telefon och en person uppges ha gripits.
– Tjetjenien brukar toppa ligan med uppemot 90 procents valdeltagande och leder även i år, säger Elin Jönsson.