Departementet sade enligt Reuters att stridshelikoptern sköts ner efter att den försökt attackera azerbajdzjanska positioner.
Ledningen för Nagorno-Karabach uppgav att helikoptern tillhörde dess väpnade styrkor och var ute på träningsflygning.
Samtliga tre besättningsmän ombord omkom, uppger en högt uppsatt tjänsteman enligt nyhetsbyrån AP.
Långvarig konflikt
Azerbajdzjan och Armenien har en långvarig konflikt om den azeriska regionen Nagorno-Karabach som befolkas av etniska armenier och i praktiken är självstyrande.
Sporadiska sammandrabbningar har förekommit sedan man kom överens om en vapenvila 1994, som avslutade ett sex år långt krig.
Spänningarna har dock ökat de senaste månaderna. Under sommaren har 19 soldater dödats i flera konfrontationer.