Olyckan uppges ha ägt rum i vattnen mindre än en landmil sydväst om den grekiska öns kust, men det framgår inte exakt när eller varför. Fartyget hade skickat ut ett larm om ett tekniskt fel vid klockan sju på söndagsmorgonen lokal tid.
En dryg timme senare slog kaptenen nödlarm om att fartyget hade börjat kantra. Kort därpå försvann det från radarn.
En räddningsinsats drog igång och vid klockan halv tolv lokal tid plockade en räddningshelikopter upp en oskadd besättningsmedlem ur havet. Det är den enda personen som har hittats hittills. Bilder visar hur denne förs i land på en bår, med syrgasmask och en nödfilt.
Var på väg från Egypten
Kustbevakningens fartyg som har ryckt ut får understöd av militära grekiska fartyg och en helikopter. Enligt grekiska medieuppgifter var det elva egyptier, två syrier och en indier ombord på fartyget på seglatsen.
Fartyget flaggar med Komorernas flagga och är lite drygt 100 meter långt och 16 meter brett. Det var på väg från Egypten till turkiska Istanbul, enligt uppgift med en last bestående av salt.
Lesbos ligger nära Turkiets kust i Egeiska havet. Det har tidigare larmats om kraftig vind i området och många fartyg har ställt in planerade resor och stannat kvar i hamn. En storm är på väg mot området från Adriatiska havet.