I söndags sade president Shimon Peres att de indirekta förhandlingarna med Hamas har gjort stora framsteg, och det rapporterades att Hamas-ledare skulle ha ett möte för att diskutera en fångutväxling inkluderande Shalit.
På måndagen besökte Shalits föräldrar försvarsdepartementet i Tel Aviv och träffade Hagai Hadas, som ansvarar för de indirekta kontakterna med islamistiska Hamas.
Gilad Shalit togs tillfånga av militanta islamister strax utanför Gaza i juni 2006. Han fördes bort av islamister från den palestinska enklaven som tog sig in i Israel via en tunnel och anföll en militärpostering. Enligt de uppgifter som är i omlopp skulle han utväxlas mot hundratals fängslade palestinier.
Föräldrarna skulle senare på måndagen träffa flera israeliska ministrar.
Tystnaden gentemot medierna är närmast total. Även Hamastalesmän är förtegna om vad som pågår.
Den islamistiske palestinske parlamentsledamoten Ahmed Bahar rapporteras dock ha sagt på ett möte med fångars anhöriga att ”frihetens gryning har anlänt”.
-Snart får vi fira våra hjältefångar, sade han.
I början av oktober släppte Israel 20 kvinnliga palestinska fångar i utbyte mot en färsk video av Shalit som visade att han är vid god vigör. Det var det första konkreta livstecknet från honom under dessa mer än tre år.
TT