Representanthuset har nu med 235 röster mot 180 röstat för att ta bort regeln.
Kongressledamöter, i synnerhet republikanska, har kritiserat begränsningen och hävdat att den förstärker fördomar om att psykiskt sjuka är farliga. Kongressledamoten Bob Goodlatte är en av dem som betonat att regeln hindrar medborgare från att utöva sin författningsenliga rätt att bära vapen, skriver brittiska BBC.
Måste godkännas av senaten
Ändringen måste också godkännas i senaten och skrivas under av president Donald Trump.
Obama försökte förgäves få USA:s kongress att skärpa vapenlagarna. I stället införde han begränsningar genom presidentdekret.
Enligt BBC kan uppemot 75 000 personer vara berörda av detta krav på bakgrundskontroll.