36-åringen snubblade efter att han fastnat med fötterna i manteln. Tjuren stångade honom och hornet punkterade hans lunga.
Händelsen inträffade vid tjurfäktningsfestivalen i Aire-sur-l'Adour i Frankrike.
Sjukhuset har avböjt att kommentera ytterligare. En anonym sjukhuskälla säger till AFP att den baskiske tjurfäktaren drabbades av två hjärtattacker i ambulansen på väg från arenan och avled senare på sjukhuset.