Trump och Abbas talade i telefon på tisdagen. Efteråt citerar nyhetsbyrån AFP ett uttalande från Abbas kansli om att Trump sagt att han har för ”avsikt att flytta” ambassaden till Jerusalem.
Abbas i sin tur ”varnade för de farliga konsekvenserna av ett sådant beslut för fredsprocessen, säkerhet och stabilitet i regionen och världen”.
Uttalandet klargör inte när USA tänker flytta ambassaden från Tel Aviv till Jerusalem.
Trump har också talat med kung Abdullah av Jordanien. Enligt AFP har även det jordanska kungahuset sagt att Trump uppgivit att ambassaden ska flyttas till Jerusalem.
En ambassadflytt och ett utpekande av staden som Israels huvudstad kan få stora konsekvenser, sade utrikesminister Margot Wallström (S) på väg in till ett extrainsatta EU-möte med USA:s utrikesminister Rex Tillerson i Bryssel.
– Det är ju katastrofalt. Det kommer att leda till jättestora effekter och oro förstås. Men nu spekuleras det kring andra lösningar, så låt oss se först vad det är man säger.
EU varnar
Wallström hade hoppats på tydligare besked från Tillerson om USA:s politik.
– Vi (EU) tänker ju nu framöver bjuda in både Israel och Palestina att komma till frukostar i utrikesministerkretsen och därför är det ju viktigt att höra om han har något mer att säga om vad vi har att vänta oss från Washington.
Hon uppger att Tillerson hänvisat till att Trump ska hålla ett tal på onsdagen för ”reda ut deras Mellanösternpolitik”.
Även EU:s utrikeschef Federica Mogherini manat till amerikansk försiktighet.
– EU stöder återupptagandet av en meningsfull fredsprocess på väg mot en tvåstatslösning. Vi anser att allt agerande som kan underminera de här ansträngningarna absolut måste undvikas, sade Mogherini på en kort pressträff efter sitt enskilda möte med Tillerson.
– Ett sätt måste hittas att genom förhandlingar lösa Jerusalems status som framtida huvudstad för båda stater. Vi kommer att diskutera det här ytterligare med (Israels) premiärminister Netanyahu här i Bryssel nästa måndag och med (palestiniernas) president Abbas i början av nästa år, sade utrikeschefen.
Ökad instabilitet
Riktigt vad USA är på väg att göra har varit oklart. Från Vita huset har bara sagts att president Trump inom kort väntas besluta om USA:s ambassad ska flyttas till Jerusalem eller inte.
En vändning i den hållning USA haft sedan flera decennier kan komma att leda till ökad instabilitet i regionen.
– Herr Trump! Jerusalem är en röd linje för muslimerna! varnar exempelvis Turkiets president Recep Tayyip Erdogan i ett tv-sänt tal till partikamrater, enligt AFP.
Liknande ord hörs även från Arabförbundet och Saudiarabien.
Många samtal
Förutom Abbas ska Trump också ringa till Israels premiärminister Benjamin Netanyahu och Jordaniens kung Abdullah men sannolikt blir det fler, säger Vita husets pressekreterare Sarah Sanders.
Israel ser Jerusalem som sin huvudstad, men största delen av det internationella samfundet, däribland USA, använder i stället Tel Aviv för ambassader och liknande.
Israels försvarsminister Avigdor Lieberman säger att Trump har en ”historisk möjlighet”.
– Jag hoppas få se en amerikansk ambassad här i Jerusalem nästa vecka eller nästa månad, sade Lieberman i måndags enligt AFP.