Våldsamheterna bröt ut när albanska och pakistanska grupper drabbade samman direkt efter middagen, när fångarna skulle föras tillbaka till sina celler. Fångarna slogs med hemmagjorda vapen.
Orsaken till det dödliga bråket i Korydallosfängelset i västra Aten var en maktkamp mellan grupperna om en av fängelsets avdelningar, säger en källa till AP.
Flera av de sårade ska ha allvarliga skador. De fördes till ett sjukhus utanför fängelset.
Vakter lyckades stoppa upploppet på söndagskvällen.