Förändringen har kritiserats av Washington och Bryssel för att undergräva demokratin i det centralafrikanska landet.
Kagame var med i tutsimotståndsrörelsen Rwandas patriotiska front (RPF). Efter folkmordet 1994, där tutsier mördades av hutuer, har han varit med och styrt landet, år 2000 blev han president.
Ett preliminärt valresultat väntas under fredagskvällen.