AIK inledde matchen bra och hade chansen att ta ledningen tidigt genom ett par chanser för talangen Amar Abdirahman.
Men gästerna tog sig tillbaka in i matchen och lyckades också ta ledningen.
I den 40:e minuten tog sig Mjällby-anfallaren Silas Nwankwo förbi ett oerhört passivt AIK-försvar och petade sedan in bollen mellan benen på Kristoffer Nordfeldt.
– Vi inleder matchen bra, men när man släpper in ett mål från ingenstans. Det blir svårt att komma tillbaka varje gång, säger AIK-tränaren Bartosz Grzelak till Discovery+.
Det var den andra allsvenska matchen i rad som nigerianen Nwankwo hittade målet.
I andra halvlek lyckades Mjällby hålla ut och tog därmed en blytung seger mot topplaget AIK som hade 21 raka hemmamatcher utan förlust.
– Det var länge sedan vi förlorade på hemmaplan. Men vi måste bara upp på hästen igen och göra det bättre i nästa match, säger Grzelak.
Mjällby, som inte hade vunnit borta sedan april, är nu sjua i allsvenskan.
– Vi får matchen dit vi vill. Vi får ner tempot på AIK i första halvlek och så får vi riktigt bra kontringslägen i andra, säger Brännström.