Idrottens skiljedomstol Cas har fastslagit beslutet som togs av Fifas disciplinära kommitté.
Matchen kommer nu att spelas under landslagsuppehållet i november 2017, men det exakta datumet är ännu oklart. Den ursprungliga matchen slutade 2-1 till Sydafrika.
Tveksam straffsituation
Domaren dömde en straff åt Sydafrika för hands på den senegaliske försvararen Kalidou Koulibaly. Repriser visar ändå tydligt att bollen bara träffade Koulibalys knä innan den tog i marken.
Segern är Sydafrikas enda hittills i VM-kvalet och ett annat resultat i omspelet kan påverka gruppen rejält.
I och med att resultatet annullerats är Sydafrika sist i gruppen på en poäng efter tre matcher. Senegal har fem poäng och skuggar Burkina Faso och Kap Verde, som båda står på sex poäng efter fyra matcher. Gruppsegraren går till VM i Ryssland nästa år.
Lamptey har tidigare varit avstängd av Caf i sex månader för att felaktigt ha godkänt ett mål i en afrikansk Champions League-semifinal 2010.