Den svenske världselvan vann hål 10, 11 och 12 och kvitterade matchen. Med en aning bättre flyt i puttandet kunde han ha pressat Johnson hela vägen, men amerikanen gjorde tre birdies som Norén inte kunde svara på och avgjorde matchen på den 16:e greenen.
– Alex är en tuff motståndare men jag spelade riktigt stabilt, sade Johnson i Viasats sändning.
Johnson möter 54-seedade japanen Hideto Tanihara i semifinal. Jon Rahm, Spanien, och Bill Haas, USA, gör upp om den andra finalplatsen.
I åttondelsfinalen vann Norén mot dittills obesegrade Brooks Koepka, USA.