De två golflegendarerna har båda spelat Presidents Cup åtta gånger och möttes bland annat i en berömd duell 2003, som slutade med att lagen delade segern.
– Efter att ha jobbat som assisterande kapten för Steve (Stricker) 2017 insåg jag att jag ville vara kapten 2019 på Royal Melbourne, säger Woods.
Den skadedrabbade förre världsettan har i vinter gjort en lyckad comeback som spelare efter år av skadeproblem. Förra veckan blev Woods tvåa på PGA-touren och den här veckan tävlar han igen i Arnold Palmer Invitational utanför Orlando.