Magnus Pääjärvi gjorde det avgörande 4–3-målet efter 9.42 i förlängningen. Efter en passning från Vladimir Sobotka, satte han pucken bakom Devan Dibnyk och sitt första slutspelsmål i karriären.
– Du får inte så många chanser i förlängning. Sobotka och (Jori) Lehtera gav mig en bra chans, och det var fint att se den gå in, säger Pääjärvi till nhl.com efter matchen.
Även Alexander Steen bidrog till St Louis vinst, med ett mål i första perioden.
Får möta Nashville
Minnesotas Jonas Brodin noterades för en assist till Jason Zuckers 3–3-mål i tredje perioden, som tog matchen till förlängning. Minnesotas tränare Bruce Boudreau var besviken efter matchen, men är stolt över lagets ansträngningar.
– Jag vet att det här är den delen av året som alla, även jag själv, avskyr mest. När man lägger åtta månader på något och inte får det man vill. De har aldrig gett upp under hela året. När det gick dåligt gav de fortfarande inte upp, de fortsatte anstränga sig, sade han efter matchen.
St Louis vann med 4–1 i matcher mot Minnesota, som för andra året i rad åkte ut under åttondelsfinalen. St Louis kommer att möta Nashville i kvartsfinalerna.
Rangers vidare till kvartsfinal
Även New York Rangers gick vidare till kvartsfinal efter att ha slagit ut Montreal ur slutspelet. Rangers norske forward Mats Zuccarello gjorde två av lagets tre mål i matchen som slutade 3–1.
Rangers kommer att möta Ottawa eller Boston i kvartsfinalerna.
Edmonton tar sig också vidare från åttondelsfinalerna genom sin 3–1-vinst mot San Jose.