Rafael Nadal inledde svagt då han förlorade de två inledande seten med 6-3 och 6-4, men sedan ryckte han upp sig och vann två raka med samma siffror.
Vid ställningen 5-4 i det femte setet hade Müller två matchbollar, men Nadal klarade sig ur knipan.
1,5 timme mellan matchbollarna
Sedan började en utdragen fysisk och psykisk kamp som höll på ända till ställningen 14-13 då Müller avgjorde – en och en halvtimme efter den första matchbollen.
– Det var en rejäl kamp. Jag hade fyra matchbollar utan att klara det så det blev tufft, säger en glad Müller i Eurosports sändning.
34-årige Müller är 26:a på världsrankingen och kvartsfinalen blir hans första i Wimbledon.
– Det är en härlig känsla, jag trodde det skulle ta slut snart, sade Müller efter matchen och syftade på att det började mörkna. Jag trodde att vi skulle behöva spela klart matchen i morgon, men jag är glad att det är över.
”Inte min bästa match”
Matchen höll på i fyra timmar och 47 minuter och matchen mellan Novak Djokovic och Adrian Mannarino som skulle ha spelats på samma bana skjuts upp till tisdagen.
– Det var inte min bästa match mot en svårspelad motståndare. Men bra gjort av honom. Han spelade bra, framförallt i femte set, men jag kämpade till sista bollen, sade Nadal enligt AFP.