– Jag känner mig väldigt, väldigt nära Caroline. Jag fortsätter bara att vara uppmuntrande och jag är överväldigad av att se vad hon gör och fortsätter att göra, säger Williams till Ekstra Bladet.

Williams har också haft sina utmaningar med sjukdomar, som när hon drabbades av blodproppar i lungorna efter att hon fött sin dotter för två år sedan.

– Jag vet allt om dessa stunder bortom kamerornas rampljus, utanför banan, och jag tycker att hon är så modig som fortsätter att göra det hon gör på den nivån, säger Williams.

Amerikanskan är till skillnad från Wozniacki kvar i US Open och ställs i kvartsfinalen mot kinesiskan Wang Qiang, som överraskande slog ut andraseedade Ashleigh Barty.