Swansea var närmast ett ledningsmål i den första halvleken. Det när fransmannen Bafetimbi Gomis tog sig förbi Chris Smalling och sköt en yttersida i stolpen. Bara minuter dessförinnan hade Gylfi Sigurdsson haft ett skott tätt utanför stolpen.
Men det var gästerna som tog ledningen. United fick en drömstart på den andra halvleken när Juan Mata tryckte in 1–0 i den 48:e matchminuten. Luke Shaw slog ett inlägg från vänster som gick igenom straffområdet till bortre stolpen där spanjoren kastade sig fram.
Men storklubben har det svårt för Swansea, som vann båda mötena lagen emellan förra säsongen.
Rooney föll i straffområdet
I den 61:a minuten bröt hemmalaget spelet på egen planhalva och ställde om blixtsnabbt. Bollen ut till Sigurdsson på högerkanten som hittade André Ayew i straffområdet till 1–1. Kort därefter slog Ayew en perfekt avvägd yttersida in i straffområdet och Bafetimbi Gomis gav Swansea ledningen med 2–1. Det var hans nionde mål på de senaste tio matcherna.
– Ärligt talat så var passningen viktigare för mig än målet för den betydde att vi tog ledningen. Det var viktigt för oss att vinna den här svåra matchen, säger Ayew.
I den 88:e minuten stod Wayne Rooney för en högklassig nedtagning och slet sig helt fri i straffområdet. Men Ashley Williams bröt i sista stund och engelsmannen fick aldrig iväg något skott.
Manchester United hade varken förlorat eller släppt in något mål inför dagens match.