Barackerna ska även ha fungerat som samlingslokaler.
– Det brann på flera platser när vi kom dit så det tyder på att branden kan vara anlagd, säger Stefan Hagdahl, inre befäl vid räddningstjänsten i Norrköping.
Själva moskébygget ska ha klarat sig undan elden och inga människor ska ha skadats. Polis kommer att göra en teknisk undersökning.
Norrköpings islamiska center fick bygglov för moskén i maj i år och den är tänkt att stå färdig 2016.