Regeringspartiernas ledare möts under måndagsmorgonen för att diskutera läget, enligt uppgifter till The Times of Israel.
Tidningen skriver att Netanyahu, som leder högerpartiet Likud, nu är beredd att skjuta upp lagstiftningen. Denna linje stöds av de två ultraortodoxa partierna Shas och UTJ, enligt tidningen.
Det högerextrema Otzma Yehudit-partiets ledare, säkerhetsminister Itamar Ben Givir, uppges däremot vilja driva igenom lagstiftningen i parlamentet som planerat. Han lär ha stöd av justitieminister Yariv Levin, partikamrat med Netanyahu, som enligt medieuppgifter har hotat att avgå om Netanyahu böjer sig för protesterna.
Flera partivänner kritiska
Den politiska krisen i landet eskalerade tidigare under söndagen när Netanyahu sparkade försvarsminister Yoav Gallant sedan denne i ett tv-tal begärt att regeringen ska avstå från att driva igenom planerna och i stället inleda en dialog med sina kritiker.
Avskedandet av Gallant möttes av massprotester, och flera politiker från regeringssidan uppmanade Netanyahu att backa.
I ett uttalande under måndagsmorgonen vädjar president Isaac Herzog till Benjamin Netanyahu, skriver Haaretz.
”Jag vädjar till premiärministern, regeringen och medlemmar av koalitionen, för Israels folks skull, för det ansvar vi har, jag uppmanar er att omedelbart stoppa lagstiftningsprocessen”.
Ekonomiminister Nir Barkat, kultur- och sportminister Miki Zohar och diasporaminister Amichai Chikli har under helgen gjort liknande uttalanden.
Litet övertag i parlamentet
Netanyahus koalition har 64 av 120 platser i Knesset, så det räcker med att några ledamöter byter sida för att regeringen ska förlora.
Lagpaketet innebär att parlamentet får ökad makt på bekostnad av domstolsväsendet. Parlamentet skulle bland annat kunna ompröva beslut som fattats av högsta domstolen.
Enligt israeliska medier väntas Netanyahu hålla ett tal vid 9 svensk tid på måndagen för att adressera protesterna och reformen. Uppgifter under helgen har gjort gällande att han kan vara redo att pausa lagstiftningsprocessen.