Johnson har varit stenhård på att brexit måste ske vid slutdatumet den 31 oktober vare sig det finns ett utträdesavtal med EU eller inte. Men vid tisdagens debatt, sänd i tv-kanalen ITV, vägrade Johnson svara på Hunts fråga om han tänker avgå som premiärminister om inte utträdet sker vid slutdatumet.
– Jag tycker att det är mycket, mycket viktigt att inte tänka på några omständigheter där vi skulle misslyckas med att komma ut ur EU den 31 oktober. Jag vill inte ge EU utsikterna att de skulle kunna främja min avgång genom att vägra att komma överens om en uppgörelse, sade Johnson.
De cirka 160 000 medlemmarna i partiet ska den 22 juli rösta om vem de vill ha som partiledare och därmed också som Mays ersättare. Resultatet ska offentliggöras dagen därpå.
”Fullständigt bisarrt”
Ett av Mays stora brexitproblem har varit att parlamentet är djupt splittrat, även internt bland ledamöter från Konservativa partiet.
Johnson har tidigare sagt att han ska avkräva alla blivande ministrar ett åtagande om att regeringen ska driva igenom brexit oavsett om utträdesavtalet finns eller inte.
Men i debatten svarade han inte heller klart på frågan om han är redo att upplösa parlamentet för att tvinga igenom en så kallad hård brexit (utan avtal). I stället säger han sig hålla alla valmöjligheter öppna.
– Jag anser att det vore fullständigt bisarrt i det här skedet av förhandlingarna att Storbritannien, ännu en gång, försvagar sin egen ställning.
Ambassadörens öde oklart
London har i dagarna hamnat i ett bråk med Washington sedan den brittiske USA-ambassadören Kim Darrochs anteckningar, enbart avsedda för den innersta diplomat- och regeringskretsen, läckt ut till pressen. Där beskrivs USA:s president Donald Trump som ”oduglig” och hans regering som ”unikt dysfunktionell” – och Trump var inte sen att svara med nedsättande kommentarer på Twitter om både Darroch och Theresa May.
Jeremy Hunt har fördömt läckan men försvarat ambassadören och anser det självklart att han ska få sitta kvar.
Men Johnson ville inte svara på om Darroch blir kvar i Washington om han själv blir premiärminister.
– Jag kommer inte att vara så förmäten att tro att jag kommer att vara i en position (att bestämma det), svarade han.