När de flesta rösterna är räknade har Duque som väntat ledningen med 39,7 procent och den tidigare gerillamedlemmen Gustavo Petro har 24,8 procent.
I andra valomgången, som är planerad till den 17 juni, kommer Duque att möta Petro.
Duque har inför valet bland annat lovat att göra ändringar i fredsavtalet med den tidigare Farc-gerillan, som har avväpnats och omvandlats till politiskt parti. Han anser att gerillan har kommit undan för lätt.
– Jag vill ha ett lagligt land och en tydlig kamp mot korruption, ett land där fred kan finnas överallt, sade han när han lade sin röst i Bogotà under söndagen.
”Helt normalt röstförfarande”
Petro, som kandiderar för det vänsterorienterade partiet Colombia Humana, har sagt att han vill ha ett Colombia utan hat och hämnd och att landet ska lämna ”korruptionsmaskineriet” bakom sig.
Valmyndigheten rapporterar att vallokalerna stängde som planerat efter åtta timmars ”helt normalt” röstförfarande. Stora städer, bland annat Bogotá, har haft ett högt valdeltagande.
Sittande presidenten går i augusti
Den avgående presidenten Juan Manuel Santos lämnar posten i augusti och är nöjd med att valet gått lugnt till.
– Hittills har ingen vallokal behövt flyttas av säkerhetsskäl. Det är många årtionden sedan det hände senast. De här valen kommer alltså att vara de säkraste, de lugnaste, sade han vid sin vallokal.