Enligt IS dödades och skadades flera poliser, uppgifter som dock inte bekräftats av myndigheterna.
Explosionen är den tredje incidenten med självmordsbombare i huvudstaden Dhaka på en vecka.
På lördagen dödade polisen en man som var på väg att spränga sig själv vid en poliskontroll. Mannen kom körande på en bombförsedd motorcykel och sköts då ihjäl.
Dagen innan sprängde en man sig själv till döds vid en byggnad tillhörande landets antiterrorstyrka. Två poliser skadades. Efter attacken förstärkte polisen säkerheten vid alla flygplatser i landet.
IS och al-Qaida tar ofta på sig terrordåd som utförs i Bangladesh, men myndigheter förnekar terrorgruppernas närvaro i landet. De lägger i stället skulden på inhemska miltanta islamister.
Bangladesh har trappat upp kampen mot extremisterna efter en blodig attack mot ett kafé i huvudstaden Dhaka i juli i fjol. Då dödades 22 människor, varav 18 utlänningar.