Översvämningen krävde 172 liv och var den dödligaste i Ryssland sedan Sovjets fall.
De gripna är borgmästaren i staden Krymsk, ledaren för den kringliggande regionen och ledaren för en by i området.
Enligt kommittén som utreder katastrofen kände de tre männen till att den farliga stormen närmade sig den sydliga regionen, men gjorde inget för att informera lokalbor om en möjlig översvämning.
De flesta av offren dog i sömnen när vattnet steg i gryningstimmarna.