Det är Sudans läkarförening som rapporterar att två människor skjutits till döds under protesterna. Ett av offren sköts i huvudet och det andra offret i magen, enligt organisationen.
Säkerhetsstyrkornas dödsskjutningar rapporteras ha ägt rum i huvudstadens Karthums tvillingstad Omdurman, där protesterna inleddes på lördagen.
Både FN och USA hade inför protesterna uppmanat kuppmakarna att undvika konfrontation.
Marschen i Omdurman inleddes sedan demokratiaktivister manat folket till massprotester mot måndagens militärkupp.
– Vi kommer inte att låta oss styras av militären. Det är vårt budskap, sade människorättsaktivisten Tahani Abbas, inför att demonstrationerna skulle starta.
FN har träffat kuppmakare
Proteströrelsen hoppas på hundratusentals deltagare i demonstrationerna mot måndagens kupp och det våld som kuppmakarna utövat.
Säkerhetsstyrkor har slagit ned tidigare protester mot kuppen med skarp ammunition och tårgas och redan före lördagens demonstrationer fanns uppgifter om att närmare 30 dödsoffer krävts hittills.
FN:s särskilda sändebud till Sudan, Volker Perthers, träffade i fredags en av de ledande generalerna i kuppen. Efter mötet skrev han på Twitter att han betonade behovet av lugn och att kuppmakarna måste tillåta fredliga protester.
Han tillade i ett separat uttalande att FN-missionen i Sudan aktivt koordinerar medlingsförsök för att få till stånd en dialog.
Premiärminister i husarrest
Kuppen i Sudan – då premiärminister Abdalla Hamdok och andra ledande politiker greps eller sattes i husarrest – leddes av general Abdel Fattah al-Burhan.
Enligt kuppmakarnas plan ska Sudan ledas av militären och ett teknokratstyre fram tills dess att demokratiska val hålls sommaren 2023.
Så sent som 2019 ledde omfattande protester till att Sudans hårdföre president Omar al-Bashir störtades efter 30 år vid makten. Då inrättades ett övergångsstyre under ett styrande råd, med general al-Burhan som ordförande.
I kuppen intog militären Sudans statliga tv- och radiokanaler. Samtidigt blockerades stora vägar, medan internet ströps för många sudaneser.
Kort efter kuppen förklarade general al-Burhan i direktsändning att det råder undantagstillstånd i landet och att både regeringen och det styrande rådet har upplösts för att ”korrigera revolutionens riktning”.
