Den tidigare FBI-chefen Mueller utsågs förra månaden till särskild åklagare för att utreda ”den ryska regeringens ansträngningar att påverka det amerikanska presidentvalet 2016 och relaterade frågor”, enligt USA:s justitiedepartement.
Att Mueller nu uppges utreda president Trump för brott är en dramatisk vändning i utredningen. Den har fram till nyligen fokuserat på Rysslands eventuella inblandning i valet och om Trumps kampanj varit i maskopi med Kreml.
Trumps advokat Marc Kasowitz gick snabbt ut och kritiserade läckan.
”FBI-läckan av information om presidenten är skandalös, oförlåtlig och olaglig”, säger Kasowitz talesperson Mark Corallo enligt flera medier.
Muellers företrädare har avböjt att kommentera uppgifterna.
LÄS MER: Särskild åklagare ska utreda rysskoppling
Möte med Comey
Muellers medarbetare ska förhöra flera högt uppsatta chefer inom underrättelsetjänsten. Daniel Coats, nationell underrättelsechef, Mike Rogers, chef för USA:s underrättelseorgan NSA, och Richard Ledgett som nyligen lämnade posten som vice chef för NSA, har gått med på att förhöras redan den här veckan, enligt tidningen.
NSA säger i ett uttalande att det ”fullt ut kommer att samarbeta med den särskilda åklagaren” men avböjde att kommentera ytterligare. Även representanter för den nationella underrättelsetjänsten har avböjt att kommentera, liksom Richard Ledgett.
Ombads ”släppa” utredning
Misstanken om att Trump skulle ha försökt försvåra utredningen kring USA:s koppling till Ryssland baseras med största sannolikhet på hans möte med den tidigare FBI-chefen James Comey den 14 februari.
Comey har sagt att presidenten under mötet tog upp frågan om att ”släppa” utredningen om den tidigare nationella säkerhetsrådgivaren Michael Flynn. Flynn tvingades avgå sedan han ljugit för vicepresidenten om sina kontakter med Rysslands USA-ambassadör Sergej Kisljak.
LÄS MER: Trump ska ha anlitat advokat i ryssutredning
Mer lättvindigt
Comey, som fick sparken av Trump den 9 maj, sade till kongressen förra veckan att han tror att han fick gå just på grund av hur Rysslandsutredningen bedrevs.
Comey försäkrade Trump om att han personligen inte var under utredning. Men det förändrades alltså kort efter det att Comey fick sparken, enligt källorna med insyn i utredningen, skriver Washington Post.
Enligt demokrater kan Trumps ord och agerande tolkas som övergrepp i rättssak, medan republikaner ser mer lättvindigt på saken.