– Det är en fantastisk klubb och ärligt talat en dröm att skriva på för Chelsea-familjen och veta att managern tror på mig, säger 26-årige Cuadrado, som var med i Colombias VM-lag i somras.
Det är samtidigt klart att André Schürrle, 24, lämnar Chelsea. Den tyske VM-mittfältaren har skrivit på för Wolfsburg, tabelltvåa i Bundesliga.
Enligt medieuppgifter säljer Chelsea Schürrle för cirka 281 miljoner kronor, medan Londonklubben köper Cuadrado för cirka 328 miljoner kronor. Cuadrado har gjort 26 mål på 106 matcher för Fiorentina.