Benoît Badiashile skickade in 2–1 för Chelsea i Premier League-mötet med åtta minuter kvar av ordinarie tid. Fyra minuter senare stängde João Félix butiken när han fastställde slutresultatet till 3–1.
En efterlängtad seger för Chelsea, som inför lördagens match inte hade vunnit i ligan sedan den 11 mars (3–1 borta mot Leicester).
Gallagher gav Chelsea ledningen med 1–0 efter nio spelade minuter innan Bournemouth reducerade genom Matías Viña kort därefter.
– Det känns jättebra. Vi har inte varit bra den senaste tiden så det här var en viktig match för oss. Vi förtjänade segern, säger Gallagher enligt BBC.
– Förhoppningsvis får vi självförtroende från det här. Det kändes mycket bättre, alla verkade mer självsäkra och vi kontrollerade matchen.
Chelsea är elva i Premier League och har fyra matcher kvar att spela medan Bournemouth placerar sig på 14:e-plats med tre omgångar kvar i kalendern.
KLIPP: Theo Hernandez med drömmål för Milan
