Det var Chelseas 31:a raka ligamatch utan förlust vilket tangerar Manchester Citys rekord. Senaste förlusten kom mot Birmingham för nästan två år sedan.
Om laget vinner mot Bristol City på bortaplan nästa söndag är man ensam om rekordet.
Efter stort tryck och studsar fram och tillbaka, bland annat en nick av Magdalena Eriksson, kunde Pernille Harder trycka in 1-0 för Chelsea hemma på Cherry Red Records Stadium efter en halvtimme.
United kvitterade efter en timme och ett par minuter efter det avgjorde Fran Kirby när hon rann igenom och distinkt satte 2-1 bakom den engelska landslagsmålvakten Mary Earps.
Musovic utanför truppen
I Chelseas mål stod den tyska landslagsmålvakten Ann-Katrin Berger och på bänken satt en annan av de engelska landslagsmålvakterna, Carly Telford.
Den svenska landslagsmålvakten Zecira Musovic, som anslöt till klubben för två veckor sedan, var inte med i truppen.
Vänsterbacken Jonna Andersson spelade hela matchen för Chelsea.
Cuptitel i Spanien till Hedvig Lindahl
I Spanien tog målvakten Hedvig Lindahl en titel när hennes Atletico Madrid vann den spanska supercupfinalen mot Levante med 3-0 under lördagskvällen.