Turkiet och Ungern är de enda Natoländerna som ännu inte har ratificerat Sveriges medlemsansökan.
Enligt Carl Bildt har nära medarbetare till Erdogan ”sprungit runt i Washington” och sagt att situationen kommer att lösa sig relativt snabbt.
Om så är fallet återstår dock att se.
– Det är möjligt att det är rätt, men vi har lärt oss tidigare att Erdogan är en rätt oberäknelig herre. Det är i slutänden han som fattar beslutet, och han gör det utifrån kalkyler som har relativt lite med Sverige att göra, säger Bildt.
Sverige kommer försöka få medlemsskap i Nato innan Vilnius
Paul Levin, analytiker och Turkietkännare vid Utrikespolitiska institutet, nämner att sittande utrikesminister Tobias Billström (M) har sagt att det kommer att ske en stark, diplomatisk ansträngning från Sveriges sida för att få till ett medlemskap innan Natos toppmöte i Vilnius, den 12 juli.
– Det är ganska kort om tid nu, säger Levin och konstaterar:
– Det finns en möjlighet men det är en utmaning.
Även Unal Cevikös, rådgivare till den turkiske oppositionsledaren Kemal Kilicdaroglu, har tidigare sagt till SVT att det är ont om tid att godkänna medlemskapet innan toppmötet.
Hör Carl Bildt och Paul Levin analysera valresultatet i videon ovan, och se hela intervjun i Morgonstudion.