Det finns uppgifter om att flera personer ramlade ut från tredje våningen i skolbyggnaden, skriver tidningen.
– Vi har förlorat 13 barn i denna panikträngsel och vi har andra som vårdas på sjukhus för sina skador, säger David Kabena, polischef i Kakamega.
Det är ännu oklart vad som inträffat och vad som ledde till att skolbarnen fick panik.
– Vi har inlett en utredning för att komma till klarhet med vad det är som har hänt, säger David Kabena.