Nyckelpersonen i det politiska dramat i Tyskland är president Frank-Walter Steinmeier. Han är en av landets mest populära politiker, en erfaren diplomat och förhandlare. Socialdemokraten Steinmeier har varit utrikesminister under åtta år i två Merkelregeringar. Han har ställt in planerade möten under måndagen för att ägna sig åt samtal med Angela Merkel och företrädare för andra partier.
Angela Merkels regering sitter kvar som expeditionsministär tills en ny har bildats.
Det finns fyra scenarier och möjliga lösningar av det komplicerade politiska läget i Tyskland.
1. Stor koalition
Presidenten kan försöka övertyga det socialdemokratiska partiet, SPD, att återgå till en så kallad GroKo, en förkortning för Grosse Koalition. Det betyder en fortsatt stor koalition mellan de kristdemokratiska partierna CDU/CSU och SPD.
Socialdemokraterna tappade drygt 5 procentenheter vid valet och hamnade på 20,5 procent av rösterna. Det svaga resultatet skylls på samregerandet med Merkels CDU. Efter valet deklarerade partiledaren Martin Schulz att partiet ville gå i opposition.
En stor koalition skulle ge en stabil majoritet i förbundsdagen. SPD skulle få ett guldläge i förhandlingarna med chans på tunga ministerposter.
2. Minoritetsregering
I Tyskland finns ingen tradition av minoritetsregeringar. I det senaste valet kom sex partier in i förbundsdagen vilket försvårat regeringsbildningen.
Det liberala partiet, FDP, återkom till parlamentet med 10,7 procent av väljarnas stöd. FDP har tidigare varit en populär koalitionspartner, både för socialdemokraterna och för kristdemokraterna. Men för en majoritet räckte inte procentsatserna till för Kristdemokraterna att regera ihop med antingen FDP eller med De Gröna.
Det högernationalistiska partiet Alternativ för Tyskland, AFD, blev tredje största parti med 12,6 procent av rösterna. Men alla övriga partier har uteslutit samarbete med AFD.
I Sverige är minoritetsregeringar snarare regel än undantag. Tio av de senaste 13 svenska regeringarna har varit minoritetsregeringar.
3. Nyval
Presidenten kan upplösa parlamentet och utlysa nyval. Men det måste föregås av tre så kallade kanslersval. Om kanslerskandidaten inte får absolut majoritet vid de två första valomgångarna krävs enkel majoritet i den tredje omröstningen. När en kansler är vald kan parlamentet upplösas. Då måste ett nyval hållas inom 60 dagar.
Ett nyval vill de etablerade partierna inte ha. De är rädda att Alternativ för Tyskland växer ännu mer. Efter de långdragna och misslyckade koalitionssamtalen kan missnöjet med den politiska eliten ha ökat. Många som röstade på AFD hävdade att de gjorde det i protest mot de andra partierna.
4. Återuppta samtalen
Presidenten kan försöka att övertyga partierna att återuppta samtalen om en trepartiregering, en så kallad Jamaicakoalition, uppkallad efter partifärgerna svart (CDU/CSU), gult (FDP) och miljöpartiets grönt.
Även om samtalen de senaste veckorna varit svåra, har också positiva signaler kommit om en möjlig gemensam plattform. Det är främst flyktingfrågan och klimatpolitiken som varit de stora stötestenarna.