Enligt nyhetsbyrån Reuters kommer domstolen – där en majoritet av ledamöterna är konservativa – att börja lyssna till framställningar och argument i april för att sedan fälla en avgörande dom i juni.
Förslaget till inreseförbud, som har omarbetats flera gånger, handlar bland annat om att blockera och begränsa inresa i USA för människor från sex i huvudsak muslimska länder.
Länderna förslaget gäller är Tchad, Iran, Libyen, Somalia, Syrien och Jemen.