Syrizaledaren Alexis Tsipras har ringt konservativa Ny demokratis ledare Antonis Samaras och gratulerat till valsegern.
Tsipras mottogs med applåder av kollegor och partivänner när han anlände till partihögkvarteret.
-Från och med måndag fortsätter kampen, sade Syriza-ledaren Alexis Tsipras när han på partihögkvarteret gjorde ett första uttalande efter det dramatiska valet i Grekland.
-Det måste bildas en regering omedelbart.
Han tackade partiets väljare för det stöd de gett honom och konstaterade att partiet på en och en halv månad mobiliserat hundratusentals nya väljare, vilket ökat andelen röster i valet med cirka tio procentenheter till omkring 27 procent.
I nyvalet den 6 maj fick Syriza 1,1 miljoner röster, vilket gav 17 procent.
-Det faktum att vi fick så stort stöd är en ära och det är ett tydligt budskap från folket, som visar vad de tycker, sade han.
-Nästa regering måste hålla i minnet att de inte kan fatta beslut mot folket vilja, tillade han.
Antonis Samaras, Ny demokratis ledare, var däremot försiktig i sina kommentarer.
Han ville inte svara på frågor om huruvida han varit i kontakt med andra europeiska ledare, detta med hänvisning till att han ännu inte har fått uppdraget att försöka bilda regering.
När 59 procent av rösterna räknats gav valmyndigheten denna sammanställning:
- Ny demokrati, 30,2 procent
- Syriza, 26,4 procent
- Pasok, 12,6 procent
- Oberoende greker, 7,4 procent
- Gyllene gryning, 6,9 procent
- Demokratisk vänster, 6,1 procent
- KKE (kommunister), 4,5 procent
Regeringsbildning
Partier som vill uppfylla Greklands avtal om krisstöd har av allt att döma fått nog med röster för att bilda regering. Resultatet lugnar, om än högst tillfälligt, regeringar runt om i Europa som hade fruktat en grekisk regering som skulle vilja omförhandla krisavtalet helt.
-Om det här valresultatet står sig minskar osäkerheten på kort sikt. Men det är viktigt att konstatera att det återstår väldigt mycket innan Grekland är tillbaka på torra land, man måste förmodligen omförhandla avtalet (om nödlån) och klara av en regeringsbildning, säger finansminister Anders Borg.
TT: Väntar omförhandling av lånevillkoren oavsett vilken regering som bildas?
-Ja, det tror jag är nödvändigt eftersom man ligger så långt ifrån att klara av avtalet i dag.
Önskade samlingsregering
Nästan var tredje grekisk väljare, 32 procent, ville ha en samlingsregering med både Syriza och Ny demokrati, visar en opinionsmätning gjord av mätinstitutet GPO för tv-kanalen Mega.
Bara 18 procent skulle föredra en koalitionsregering ledd av Ny demokrati med Pasok och Demokratiska vänstern, vilket är vad de flesta räknar med blir vad som kommer att bildas i veckan. Omkring 15 procent skulle i första hand vilja se en koalitionsregering mellan Syriza och Demokratiska vänstern.
Syriza-ledamoten Petros Tatsopoulos avfärdar dock tanken på att ingå i en koalition.
-De kan forma en regering, de andra partierna. De behöver inte Syriza, så vad är det för poäng med att försöka pressa Syriza till att ingå i en samlingsregering? säger Tatsopoulos, Syriza-ledamot i Greklands parlament, till tv-kanalen Skai.
Enligt mätningen vill 74 procent av väljarna att Greklands regering omförhandlar lånevillkoren med tuffa åtstramningskrav i stödprogrammet med nödlån från EU och IMF, medan 24 procent tycker att det bästa vore att skrota hela avtalet.