Röstsiffrorna blev 252 ja mot 175 nej. 35 republikaner röstade med Demokraterna för att tillsätta en utredning.
Voteringen har kommit att ses som ett lojalitetstest gentemot expresident Donald Trump, som fortfarande har ett starkt grepp om Republikanerna.
Härnäst väntar omröstning i senaten, där det är oklart om förslaget lyckas få de 60 av 100 röster som krävs.