Svenskorna var snabbast ur startblocken och fick den spanska målvaktsveteranen Silvia Navarro att svettas i matchinledningen.
Både Johanna Westberg och Johanna Bundsen ställdes utanför EM-truppen i december men och båda var nu tillbaka i sin första landskamp sedan dess.
– Jag är helt okej nöjd. Jag får några goa räddningar men man vill ju alltid vinna, säger Bundsen.
Den svenska ledningen pendlade under den första halveken mellan två och fyra mål.
De sista minuterna var dock spanska och innan slutsignalen ljöd var spanjorskorna i kapp. 13-13 i paus.
– Så klart tråkigt att vi bara får en poäng med oss. Synd att de får komma i kapp i både första och andra, säger Johanna Bundsen.
Sverige ryckte igen – tappade allt på två minuter
Men tidigt i andra halvlek gjorde Sverige ytterligare ett ryck – när Johanna Bundsen sen limmade en straff från Carmen Martín på mållinjen såg ingenting ut att kunna kasta om ordningen.
– Hon hade varit hundraprocentig fram till den straffen. Kände att jag behövde göra något nytt och det funkade ju, säger Bundsen.
När sen Linnea Blohm kastade sig fram och satte 28-25 med drygt två minuter kvar såg saken ut att vara klar.
Men Spanien gjorde två snabba mål på de sista 1,5 minuterna. Efter en sista time-out hade de tio sekunder på sig att fixa oavgjort. När Jennifer Gutiérrez Bermejo slet sig fri från sin vänsterkant och placerade in bollen bakom Johanna Bundsen stannade klockan på 59.59.
– Det känns för jäkla snopet att vi tappar en tremålsledning de sista två minuterna när vi genomför matchen så bra i 58 minuter, säger förbundskaptenen Tomas Axnér.
Sverige måste komma sämst tvåa i trelagsgruppen för att säkra en plats till OS i sommar. I morgon väntar den riktiga måstematchen mot Argentina. Vinst där och Sverige är klara för OS oavsett hur det går i den sista matchen mellan Spanien och Argentina.
– Det alltid så klart svårt att besegra en motståndare på beställning. Argentina är en nation på framåtgående. De gjorde ett bra VM och jag räknar med att de ska vara lite bättre än så redan i morgon, säger Tomas Axnér.
– Gör vi samma sak som i dag med ett riktigt hårt arbete så kommer det att gå vägen. Gör vi inte det får vi problem.
Lång väg till OS för Norge
Tråkigare är det för det norska landslaget som vann EM-guld så sent i december. Montenegro vann med 28-23 på hemmaplan och nu väntar Rumänien i morgon i en riktig ödesmatch. Norge måste inte bara vinna – utan göra det med flera mål för att kunna ta sig vidare på bättre målskillnad.
På söndag möts Rumänien och Montenegro, där kan Norges OS-öde beseglas.